Praktika und Zulassungsarbeiten

Zulassungsarbeiten Mathematik/Informatik

Die im Rahmen des Projektes MINTmachen! angebotenen Zulassungsthemen stellen Vorschläge für die Themenwahl dar. Alle Themen werden von Mitarbeitern des Projektes in Zusammenarbeit mit Schulen der Region betreut. Unterrichtskonzepte können im Rahmen dieser Betreuung erprobt und verfeinert werden. Nach Absprache sind auch didaktisch- experimentelle Themenstellungen möglich. Hier einige Themen, die sich bei entsprechender Erweiterung für Zulassungsarbeiten von Lehramtsstudierenden eignen würden:

Mathematik und Origami (Winckler)

Origami eignet sich in idealer Weise, um Schülern die Geometrie und das Konstruieren mit Zirkel und Lineal beizubringen. Mit Origami lassen sich dabei Probleme sösen, die mti Zirkel und Lineal nicht lösbar sind. Zu den Beispielen gehört die Würfelverdoppelung und die Dreiteilung jedes Winkels.

Ursache hierfür ist die Tatsache, dass die Grundkonstruktionselemente im Origami aus algebraischer Sicht zu anderen Gleichungen führen, wie Zirkel und Lineal. Der aus wiederholte Anwenung dieser Konstruktionsprinzipien entstehende Punktmenge kann algebraisch charakterisiert werden. Umgekehr lässt sich aus der algebraischen Beschreibung eines Punktes eine Konstruktionsvorschrift mit Origami erzeugen.

Zu einer Erarbeitung dieses Themas gehört die Darstellung der zugelassenen Grundfaltungen in geometrischer und algebraischer Weise, die Bestimmung der konstruierbaren Punkte, die Konstruktion von Lösungen klassischer Probleme mit Origami und vor allem eine didaktische Aufbereitung dieses Zusammenhangs für eine geeignete Klassenstufe.

Einstiegslektüre: Flachsmeyer: Origami und Mathematik: Papier falten - Formen gestalten

Modellieren mit Differenzial- und Differenzengleichungen (Thaeter)

In Sekundarstufe II kann man schon recht früh mit der Einführung von Differenzengleichungen die Modellierung von zeitabhängigen Phänomenen motivieren. Untersuchungen zum Verhalten solcher Gleichungen bei Veränderungen der Modellierungszeitschrittweite führen in natürlicher Weise zu Differentialgleichungsmodellen.

Anregungen zu möglichen Themen und Formen der Auseinandersetzung für und zusammen mit Schülern finden sich in: Martin Kiehl: Mathematisches Modellieren, Cornelsen Scriptor, 2006. Das Buch ist in der Unibibliothek entleihbar, bzw. in der Mathebibliothek einsehbar.

Zu dem Buch gibt es auch Webseiten:
Webseite TU Darmstadt 1
Webseite TU Darmstadt 2

Neue Zugänge zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (Thaeter)

Mit der neu gewonnenen Bedeutung der Stochastik im Schulunterricht steigt auch wieder das Interesse an geeigneten Lehrkonzepte in diesem Bereich. Dabei sind didaktische Konzepte wichtig, die der Aufteilung der Stochastik auf mehrere Klassenstufen mit einem niedrigen Einstiegsniveau gerecht werden. Schulbücher, die auf das G8-Gymnasium in BW angepasst sind, sollten diesem Sachverhalt Rechnung tragen.

Zur Erarbeitung solcher stufenübergreifender Konzepte ist eine Berücksichtigung der jeweiligen mathematischen Vorkenntnisse und eine geeignete Darstellung der Fragestellungen unter Bezug auf Alltagsthemen sinnvoll.

Es gibt drei relativ alte Bücher von Arthur Engel aus dem Klett-Verlag, die stochastische Themen in Bezug auf Schulstoff gut aufbereiten und Anregungen geben künnen.

• Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Band 1
• Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Band 2
• Zufall oder Strategie?

Auch "Wolfgang Riemer: Neue Ideen zur Stochastik, Wissenschaftsverlag 1985" ist eine interessante Ausgangsbasis für die Entwicklung neuer Ideen abseits der üblichen Urnenmodelle.

Mathematische Komponenten im NWT-Unterricht (Winckler)

Das Querschnittsfach Naturwissenschaft und Technik (NWT) leistet in den Klassenstufen 8-10 naturwissenschaftliche ganzheitliche Erziehung mit projektbezogenen Phasen und unter Einbeziehung vieler verschiedener Teilaspekte. Zur Durchführung von Experimenten und zur wissenschaftlichen Erarbeitung des Inhalts sind dabei mathematische Modelle sehr wichtig.

Der zentrale Begriff des Modells taucht jedoch in der Schulmathematik zu wenig auf. Die Rolle der Mathematik als Sprache der Modelle wird oft nicht ausreichend herausgestellt. Daher halten wir die Konzeption neuer NWT-Projekte mit speziellem Fokus auf der Mathematischen Modellbildung für notwendig, um das naturwissenschaftliche Erarbeiten von Forschungszusammenhängen einzuüben.

Am Beispiel physikalischer Experimente kann die Ausarbeitung eines solchen NWT-Projekts mit mathematischer Schwerpunktsetzung erfolgen. Teilgebiete für eine herausstellung der Mathematisierung sind z.b.:

• Datenerhebung und Datenmodellierung (Streuung, Mittelwert, ...)
• Zukunftsschätzung auf Basis von Daten (funktionale Zusammenhänge, Extrapolation, Ausgleichsfunktionen)
• Simulation und Differenzen-/Differentialmodelle
• ...

Der Projektcharakter der NWT-Arbeit soll bei möglichen neuen Themenstellungen zentral erhalten bleiben. Die praktische Durchführung an einer unserer Partnerschulen ist möglich.

Lösbarkeit von Sudokus (evtl. M.Oswald)

Die mathematischen Seiten der Sudoku-Rätsel wurden in den letzten Jahren ausgiebig erforscht. Als einfach zu erklärendes Rätsel eignet sich dabei das Sudoku besonders, um die Aufmerksamkeit von Kindern für mathematische Fragestellungen zu gewinnen.

Mögliche Fragestellungen in diesem könnten die Anwendung verschiedenere Heuristiken und die Abbildung dieser Heuristiken in mathematische Lösungsverfahren darstellen. Die Generierung geeigneter Schnitte für Branch-and-Cut-Verfahren kann mit solchen lokalen Lösungstechniken direkt in verbindung gebracht werden. Ein weiterer interessanter Aspekt in diesem Zusammenhang ist die didaktische Darstellung dieses Heuristiken auf der dierketn wie auf der modelltheoretischen Seite.

Optimierung auf Graphen (Winckler, Oswald)

Aus der ganzahligen Optimierung stammt die Fragestellung nach kürzesten Wegen in Graphen. Dabei wird zu einem vorgegebenen bewerteten Graphen und zwei Knoten der Pfad mit den geringsten Pfadkosten gesucht. Mit dem Algorithmus von Dijkstra wurde dieses Problem prinzipiell gelö,st. Allerdings bringen moderne Fragestellungen aus den Anwendungsgebieten dieser Technik (z.B. PKW-Routing, KI in Computerspielen) neue Aspekte ins Spiel, die Modifikationen des Algorithmus (wie z.B. A-Stern) erfordern.

Wo treffen wir im Alltag auf Shortest-Path-Probleme? Wie kann man die taktische KI in Spielen auf Basis von A-Stern verbessern? Wie kann man solche Fragestellungen mit Themen des Mittelstufenunterrichts im Fach Mathematik verbinden? -- all das sind mögliche Themen weiterer (auch experimentell-didaktischer) Forschung.

Einstiegslektüre: Rod Haggarty: Diskrete Mathematik für Informatiker